To the right chỉ khoảng không gian từ phía bên phải trở đi (có thể ở gần hoặc xa), còn on the right chỉ khoảng không gian nằm ngay bên phải thứ được nhắc đến (ở gần). 

Trong câu em hỏi thì cả hai đều đúng.

Tất nhiên là to the right mô tả cho the room. 

○ My room is at the end of the hall to the right.
= Phòng của tôi ở cuối hành lang và ở bên phải.

Rõ ràng là căn phòng ở bên phải chứ không là cái hành lang nằm bên phải.