Động từ to be có thể dịch là “ở”. Còn in là “trong”. Vậy thì ta dịch như bình thường thôi em:

○ The world today is in its present state simply as a result of mandkind’s collective thinking.
= Thế giới ngày nay ở trong tình trạng hiện tại của nó đơn giản là kết quả của tổng hợp mọi suy nghĩ của nhân loại. 

Còn em hỏi “khi nào sau to be mình dùng giới từ?” thì đơn giản là khi nào hợp nghĩa thì dùng thôi em. Đó là chuyện bình thường gặp rất nhiều trong tiếng Anh mà. Ví dụ như nói: 

○ The cat is on the table.

Vậy thôi. Đâu phải bắt buộc khi nào đặc biệt mới dùng. Em coi có nhầm lẫn gì không.