one another = với nhau, lẫn nhau.

○ share information with one another
= chia sẻ thông tin với nhau

another dùng để chỉ ”cái khác” nhưng không xác định.

○ I have 10 pens. One is red and another is blue.
= Tôi có 10 cây viết. Một cái màu đỏ và một cái khác nữa thì màu xanh.

(không xác định, có thể là bất kì cái nào trong số 9 cái còn lại)

the other dùng để chỉ ”cái khác” nhưng có xác định.

○ I have 2 pens. One is red and the other is blue.
= Tôi có 2 cây viết. Một cái màu đỏ và cái kia thì màu xanh.

(có xác định, ”cái khác” chính là cái duy nhất còn lại)